Edifício inicialmente financiado por Joaquín Eleta. As obras tiveram início em 1785, tendo sido inaugurado em 1791. O projeto e a direção das obras ficaram a cargo de Luis Bernasconi.

O edifício tem planta quadrangular com um pátio central. No rés-do-chão foram construídos a capela (hoje sala de atos), o refeitório, a cozinha e a despensa; no primeiro andar, em torno do pátio, foram dispostas as diversas salas de aula; o segundo andar foi reservado para os quartos.

A fachada é construída em alvenaria, com blocos de pedra a emoldurar as aberturas que nela se encontram. O arco de meio-ponto do portal é ladeado por pilastras que suportam um frontão curvo. Sobre a porta destaca-se o magnífico brasão do bispo Eleta, a cujas custas foi construído o Seminário. Na parte superior do brasão figuram as armas dos Eleta de Navarra e, na parte inferior, aparecem as armas da Inquisição, da qual o confessor real era decano.

O brasão está rodeado pelo cordão dos franciscanos e coroado pelo chapéu arcebispal.

O núcleo inicial de Eleta foi ampliado em meados do século XIX com duas alas de cada lado, que se projetam da linha da fachada original. Outras obras de ampliação, já no século XX, aumentaram a altura do edifício e dotaram o Seminário Menor de uma capela, hoje museu da Semana Santa, a leste da fachada, que apresenta um portal com influências classicistas herrerianas.