Edificio originariamente finanziato da Joaquín Eleta. I lavori iniziarono nel 1785 e l’inaugurazione avvenne nel 1791. La progettazione e la direzione dei lavori furono affidate a Luis Bernasconi.

L’edificio presenta una pianta quadrangolare con cortile centrale. Al piano terra furono realizzati la cappella (oggi sala delle riunioni), il refettorio, la cucina e la dispensa; al primo piano, attorno al cortile, furono disposte le varie aule; il secondo piano fu riservato alle camere.

La facciata è realizzata in muratura con blocchi squadrati che incorniciano le aperture presenti su di essa. L’arco a tutto sesto del portone è affiancato da pilastri che sostengono un frontone curvo. Sopra la porta spicca il magnifico stemma del vescovo Eleta, a spese del quale fu costruito il Seminario. Nella parte superiore dello stemma figurano le armi degli Eleta della Navarra e in quella inferiore appaiono le armi dell’Inquisizione, di cui il confessore reale era decano.

Lo stemma è circondato dal cordone dei francescani e coronato dal cappello arcivescovile.

Il nucleo originario di Eleta fu ampliato a metà del XIX secolo con due ali su ciascun lato, che sporgono rispetto alla linea della facciata originale. Altri lavori di ampliamento, già nel XX secolo, hanno aumentato l’altezza dell’edificio e hanno dotato il Seminario minore, oggi museo della Settimana Santa, di una cappella a est della facciata, che presenta un portone con influenze classicistiche di stile herreriano.