Bâtiment financé à l’origine par Joaquín Eleta. Les travaux ont débuté en 1785 et l’inauguration a eu lieu en 1791. La conception et la direction des travaux ont été confiées à Luis Bernasconi.

Le bâtiment présente un plan quadrangulaire avec une cour centrale. Au rez-de-chaussée se trouvent la chapelle (aujourd’hui salle de réunion), le réfectoire, la cuisine et le garde-manger ; au premier étage, autour de la cour, sont disposées les différentes salles de classe ; le deuxième étage est réservé aux chambres.

La façade est en maçonnerie, avec des pierres de taille encadrant les ouvertures qui s’y trouvent. L’arc en plein cintre du portail est flanqué de pilastres qui soutiennent un fronton incurvé. Au-dessus de la porte trône le magnifique blason de l’évêque Eleta, aux frais duquel le séminaire a été construit. Dans la partie supérieure du blason figurent les armoiries des Eleta de Navarre et dans la partie inférieure, celles de l’Inquisition, dont le confesseur royal était doyen.

Le blason est entouré du cordon des Franciscains et surmonté de la mitre archiépiscopale.

Le noyau initial d’Eleta a été agrandi au milieu du XIXe siècle par l’ajout de deux ailes de chaque côté, qui dépassent de la ligne de façade d’origine. D'autres travaux d'agrandissement, réalisés au XXe siècle, ont rehaussé le bâtiment et doté le petit séminaire d'une chapelle, aujourd'hui musée de la Semaine Sainte, à l'est de la façade, dont le portail présente des influences classicistes de style herrerien.