Das Gebäude wurde ursprünglich von Joaquín Eleta finanziert. Die Bauarbeiten begannen 1785, die Einweihung erfolgte 1791. Für den Entwurf und die Bauleitung war Luis Bernasconi verantwortlich.

Das Gebäude hat einen quadratischen Grundriss mit einem zentralen Innenhof. Im Erdgeschoss wurden die Kapelle (heute Veranstaltungssaal), das Refektorium, die Küche und die Vorratskammer errichtet; im ersten Stock, rund um den Innenhof, wurden die verschiedenen Unterrichtsräume angeordnet; der zweite Stock war für die Wohnräume vorgesehen.

Die Fassade besteht aus Mauerwerk mit Quadersteinen, die die Öffnungen einrahmen. Der Rundbogen des Eingangsportals wird von Pilastern flankiert, die einen geschwungenen Giebel tragen. Über dem Tor prangt das prächtige Wappen des Bischofs Eleta, auf dessen Kosten das Seminar errichtet wurde. Im oberen Teil des Wappens sind die Wappen der Eleta aus Navarra abgebildet, im unteren Teil die Wappen der Inquisition, deren Dekan der königliche Beichtvater war.

Das Wappen ist von der Kordel der Franziskaner umgeben und wird von der Erzbischofsmütze gekrönt.

Der ursprüngliche Kernbau von Eleta wurde Mitte des 19. Jahrhunderts um zwei Flügel auf jeder Seite erweitert, die über die ursprüngliche Fassadenlinie hinausragen. Weitere Erweiterungsarbeiten im 20. Jahrhundert erhöhten das Gebäude und fügten östlich der Fassade die Kapelle des Kleinen Seminars hinzu, das heute als Museum der Karwoche dient und ein Portal mit klassizistischen Einflüssen im Stil von Herrera aufweist.